Mathématiques : Relation entre des grandeurs : proportionnalité ?

Commençons par la correction de notre évaluation de Mathématiques.

Je ne compte pas les fautes d'orthographe, oublis de tiret ou de s.

Écris en lettres les nombres suivants :

100 000 = cent mille

1 000 000 = un million

12 804 = douze mille huit cent quatre

340625 = trois cent quarante mille six cent vingt-cinq

1 245 378 = un million deux cent quarante-cinq mille trois cent soixante-dix-huit

Echauffement : jeu des nombres pensés. Le maître pense à un nombre. Il dit qu'il le multiplie par 7 et donne le résultat. Les enfants écrivent le nombre pensé sur l'ardoise. Reprendre en multipliant toujours par 7

Exemple : "Je pense à un nombre. Je le multiplie par 7, j’obtiens 42, à quel nombre ai-je pensé ?" Réponse : 6

Aujourd'hui, nous allons commencer notre étude de la proportionnalité, encore faut-il savoir ce qu'est une situation de proportionnalité. C'est ce que nous allons déterminer aujourd'hui.

Effectue l'exercice de découverte 1.

Pour le graphique, prends de préférence du papier à petits carreaux ou imprime-le.

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Graphique à imprimer ou reproduire

Correction la prochaine fois.

Mardi 9 Juin 2020

Echauffement : jeu des nombres pensés. Le maître pense à un nombre. Il dit qu'il le multiplie par 8 et donne le résultat. Les enfants écrivent le nombre pensé sur l'ardoise. Reprendre en multipliant toujours par 8

Exemple : "Je pense à un nombre. Je le multiplie par 8, j’obtiens 48, à quel nombre ai-je pensé ?" Réponse : 6

Corrigeons les exercices de découverte :

a. reproduis et complète les tableau.

Deux techniques pour le remplir,

1. soit on additionne 35 à la ligne précédente correspondant au poids supplémentaire d'un prospectus,
2. soit on multiplie la colonne du nombre de prospectus par 35 pour obtenir le poids.

b. Reproduis et complète le graphique.

c. Quel est le poids de 10, de 20, de 30 prospectus ?

Complète le tableau avec ces nouvelles données.

Nombre de prospectus	Poids correspondant en g
1	35
2	70
3	105
4	140
5	175
6	210
7	245
8	280
9	315
10	350
20	700
30	1050

Comment pouvait-on calculer cela rapidement ?

10 x 35 = 350

20 x 35 c'est le double, donc 700

30 x 35 c'est (20 x 35) + (10 x 35) = 700 + 350 = 1050

d. Avec les informations figurant dans ton tableau, trouver rapidement le poids de 15, 18, 23, 36 et 46 prospectus.

Explique comment tu fais.

Nombre de prospectus	Poids correspondant en g
1	35
2	70
3	105
4	140
5	175
6	210
7	245
8	280
9	315
10	350
20	700
30	1050

15 prospectus c'est 10 + 5, donc 350 g + 175 g = 525 grammes

18 prospectus c'est 10 + 8, mais on peut faire autrement. Souviens-toi du furet :

18 prospectus c'est le double de 9, donc 315 g x 2 = 630 grammes

23 c'est 20 + 3 prospectus, donc 700 + 105 = 805 grammes

36 c'est 30 + 6 ou 6 x 6 prospectus, donc 1050 + 210 = 1260 ou 6 x 210 = 1260 grammes

46 c'est 36 + 10 prospectus ou 2 x 23, donc 1260 + 350 = 1610 ou 2 x 806 = 1610 grammes

e. Quel nombre maximum de prospectus M.Pivoine peut-il expédier par la Poste dans un seul paquet ?

En relisant l'intitulé du problème, nous apprenons que les paquets ne doivent pas dépasser 5 kg.

Or 5 kg = 5000 g

Reprenons notre tableau :

Nombre de prospectus	Poids correspondant en g
1	35
2	70
3	105
4	140
5	175
6	210
7	245
8	280
9	315
10	350
20	700
30	1050
100	3500
200	7000, c'est trop !
130	4550, ça se rapproche !
140	4900, presque !
142	4970, c'est le maximum après on dépasse 5000 g

On peut bien entendu arriver au même résultat par des calculs différents, mais comme dit le proverbe latin "Tous les chemins mettent à Rome"!

Alors était-ce une situation de proportionnalité ? OUI

Que faut-il pour être sûr qu'il s'agit bien d'une situation de proportionnalité et donc s'il y avait proportionnalité entre le nombre de prospectus et le poids des prospectus?

Prends ton aide-mémoire de Mathématiques et note tout en bas de la page 16 :

Pour savoir s'il s'agit d'une situation de proportionnalité, il faut :

1°) un coefficient de proportionnalité,

2°) que les points du graphique soient alignés et que la droite passe par 0.

La prochaine fois, nous verrons une autre situation et chercherons à savoir s'il s'agit également d'une situation de proportionnalité.

Jeudi 11 Juin 2020

Voici les tarifs d'affranchissement des lettres envoyées par la Poste en France.

On a commencé à représenter ces données sous forme de graphique.

Reproduis et complète le graphique à l'aide des informations données par le tableau.

Pour organiser un voyage en Normandie, le directeur d'une école toulousaine doit expédier trois documents à la mairie de Rouen.

• les documents pèsent respectivement : 31 g, 312 g et 168 g.
• le directeur dispose d'enveloppes pesant 18 g. Chacune peut contenir un, deux ou les trois documents.

Recherche, à l'aide du tarif postal ci-dessus, la solution la moins coûteuse pour l'affranchissement de ces documents.

Correction la prochaine fois et nous chercherons à savoir s'il s'agissait d'une situation de proportionnalité ou pas.

Vendredi 12 Juin 2020

Commençons par corriger le problème d'affranchissement des lettres de la dernière fois.

On devait tout d'abord reproduire et complèter le graphique à l'aide des informations données par le tableau :

La résolution était assez longue car plusieurs possibilités s'offraient à nous et nécessitaient à chaque fois un calcul.

Reprenons la méthode de résolution des problèmes habituelle :

1. Schémas

2. Calculs

3. Phrase réponse

S'agissait-il d'une situation de proportionnalité ?

Je vous rappelle que

Pour savoir s'il s'agit d'une situation de proportionnalité, il faut :

1°) un coefficient de proportionnalité,

2°) que les points du graphique soient alignés et que la droite passe par 0.

Etait-ce le cas dans notre problème ?

On voit bien que non, on ne peut pas passer de la première liste de données (le poids jusqu'à) à la deuxième liste (tarifs en €) en multipliant ou en divisant par un coefficient de proportionnalité.

De plus on voit sur le graphique que nous n'avons pas de ligne droite passant par zéro comme celle en vert.

La prochaine fois, nous verrons des situations de proportionnalité dans la vie quotidienne.